Присоединяйтесь к нам в социальных сетях:

Вычислить с результатом значащих цифр умножение

вычислить с результатом значащих цифр умножение

Кучеренко В.З..Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения: учебное пособие для медицинских вузов / В.З. Кучеренко.- М.: ГЭОТАР- Медиа, 2007.-245с.

3. Павлушков И.В.

Основы высшей математики с математической статистикой: учебник для мед. и фармац. вузов / И.В.Павлушков.-изд. 2-е исправ.- М.: ГЭОТАР- Медиа, 2007.-422с.

4. Ремизов А.Н. Курс лекций: учебник /А.Н.Ремизов, А.Я.

Потапенков — изд. 3-е..- М.: Дрофа, 2006.-720с..

5. Чернов В.И.. Математическая статистика с основами высшей математики: учебник / В.И.

Чернов и др. — Воронеж: ГОУ «Воронеж. гос. мед.


При сложении и вычитании приближенных чисел в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их в наименее точном числе.

2. При умножении и делении приближенных чисел в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в числе с меньшим количеством значащих цифр.

3.
При возведении в степень и извлечении корня в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в основании степени или подкоренном выражении.

4. При выполнении промежуточных действий оставляют на один знак больше, чем требуют правила, а в результате запасной знак округляют.

5.
Если в вычислениях точность задана заранее, то вычисления ведут с запасным знаком, который в результате округляют.

6.

Оглавление:

  • Правила приближенных вычислений
  • Правила приближенных вычислений
  • Погрешности Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Если известно, что | x — a | . 10 2 или 0,524 . 10 5 .
    Важноimportant
    Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит. При подсчете значащих цифр не считаются нули с левой стороны числа.

    1 куб.фут = 0.0283 м 3 — три верных значащих цифры 1 дюйм = 2,5400 v пять верных значащих цифр. Если число a имеет n верных значащих цифр, то его относительная погрешность d a T 1/(z*d n-1 ), где z — первая значащая цифра числa a ; d — основание системы счисления. У числа a с относительной погрешностью d a верны n значащих цифр, где n — наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству (1+Z) d a T d l-n .

Округление

Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, то его следует округлить. При округлении сохраняются только верные знаки; лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше или равна d/2, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.


При округлении возникает дополнительная погрешность, не превышающая половины единицы разряда последней значащей цифры округленного числа. Поэтому, чтобы после округления все знаки были верны, погрешность до округления должна быть не больше половины единицы того разряда, до которого предполагают делать округление.

Действия над приближенными числами

Результат действий над приближёнными числами представляет собой также приближённое число.

Правила приближенных вычислений

Приближенные вычисления

Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого (например, семизначная таблица логарифмов при вычислениях с числами, имеющими 5 верных значащих цифр — избыточна).


Твёрдое знакомство с правилами приближенных вычислений необходимо каждому, кому приходится вычислять.

Погрешности

Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа.

При сложении и вычитании приближенных чисел в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их в наименее точном числе.

2. При умножении и делении приближенных чисел в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в числе с меньшим количеством значащих цифр.

3.

Инфоinfo
При возведении в степень и извлечении корня в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в основании степени или подкоренном выражении.

4. При выполнении промежуточных действий оставляют на один знак больше, чем требуют правила, а в результате запасной знак округляют.

5.


Если в вычислениях точность задана заранее, то вычисления ведут с запасным знаком, который в результате округляют.

6.

П.1.3.

T 10 v2 . Округление

  • Действия над приближенными числами
  • Погрешности вычислений с приближенными данными;
  • Приближенные вычисления
  • Правила действий с приближенными числами

Правила приближенных вычислений

При проведении вычислительных операций над приближенными числами пользуются правилами приближенных вычислений.

1. Правило сложения (вычитания). При сложении или вычитании приближенных чисел в результате (в сумме или разности) необходимо оставлять столько десятичных знаков, сколько их дано в компоненте с наименьшим числом этих знаков.

Например: 233,78 + 52,308 + 3,9313 » 233,78 + 52,31 + 3,93 = 290,02; 2529,37 – 2,1462 » 2529,37 – 2,15 = 2527,22.

Примечание.

Относительная погрешность n-ой степени приближенного числа в n раз больше относительной погрешности основания (как у целых, так и для дробных n).

Пользуясь этими теоремами, можно определить погрешность результата любой комбинации арифметических действий над приближенными числами.

Предельная абсолютная погрешность заведомо превосходит абсолютную величину истинной погрешности, поскольку предельное значение вычисляется в предположения, что различные погрешности усиливают друг друга; практически это бывает редко. При массовых вычислениях, когда не учитывают погрешность каждого отдельного результата, пользуются следующими правилами подсчета цифр.

При соблюдении этих правил можно считать, что в среднем полученные результаты будут иметь все знаки верными, хотя в отдельных случаях возможна ошибка в несколько единиц последнего знака.

1.

Число 651 — приближенное, так как, с одной стороны, наши измерительные инструменты неточны, с другой же стороны, сами станции имеют некоторое протяжение.

Результат действий с приближенными числами есть тоже приближенное число. При этом неточными могут оказаться и те цифры, которые получены действиями над точными цифрами данных чисел.

Пример 5.

Перемножаются приближенные числа 60,2 и 80,1. Известно, что все выписанные цифры верны, так что истинные величины могут отличаться от приближенных лишь сотыми, тысячными и т. д. долями. В произведении получаем 4822,02. Здесь могут быть неверными не только цифры сотых и десятых, но и цифры единиц.

Пусть, например, сомножители получены округлением точных чисел 60,25 и 80,14.

.

Примеры. В числе 2,06 ( 0,005) цифры 2, 0 точные, а 6 — сомнительная. В числе 2,06 ( 0,01) цифры 2, 0 точные, а 6 — сомнительная.
В числе 35000, полученном в результате округления до тысяч, цифры 3 и 5 точные, а все три нуля — сомнительные.

Правила подсчета цифр тесно связаны с принципом А.Н.Крылова (1863-1945): Приближенное число следует писать так, чтобы в нем все значащие цифры, кроме последней, были верны и лишь последняя цифра была бы сомнительна и при этом не более как на одну единицу.

Например,если приближенное число записано: х ≈ 3,72;то это значит, что оно задано с точностью до сотых, т.е.

Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого (например, семизначная таблица логарифмов при вычислениях с числами, имеющими 5 верных значащих цифр — избыточна). Твёрдое знакомство с правилами приближенных вычислений необходимо каждому, кому приходится вычислять.

Погрешности

Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа.
Если известно, что | xa | . 10 2 или 0,524 . 10 5 . Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *